1. 题目描述
给定一个按 非递减顺序 排列的数字数组 digits
。你可以用任意次数 digits[i]
来写的数字。例如,如果 digits = ['1','3','5']
,我们可以写数字,如 '13'
, '551'
, 和 '1351315'
。
返回 可以生成的小于或等于给定整数 n
的正整数的个数 。
示例 1:
输入:digits = ["1","3","5","7"], n = 100
输出:20
解释:
可写出的 20 个数字是:
1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 31, 33, 35, 37, 51, 53, 55, 57, 71, 73, 75, 77.
示例 2:
输入:digits = ["1","4","9"], n = 1000000000
输出:29523
解释:
我们可以写 3 个一位数字,9 个两位数字,27 个三位数字,
81 个四位数字,243 个五位数字,729 个六位数字,
2187 个七位数字,6561 个八位数字和 19683 个九位数字。
总共,可以使用D中的数字写出 29523 个整数。
示例 3:
输入:digits = ["7"], n = 8
输出:1
提示:
1 <= digits.length <= 9
digits[i].length == 1
digits[i] 是从 '1' 到 '9' 的数
digits 中的所有值都 不同
digits 按 非递减顺序 排列
1 <= n <= 109
2. 分析
核心思路:枚举分类讨论
分类讨论:
假设n有x位
答案:
1. 1~n-1 位时,每一位可以选择所有元素
1: len(digit)
2: len(digit)^2
3: len(digit)^3
sum(len(digit)^x) 1<=x<=n-1
2. n位时:
递归求解每一位:
小于最高位有x个,x+剩余位长度^x-1
3. 代码
func atMostNGivenDigitSet(digits []string, n int) int {
nArr := []int{}
for n > 0 {
nArr = append([]int{n % 10}, nArr...)
n /= 10
}
digit := make([]int, len(digits))
for i, d := range digits {
digit[i], _ = strconv.Atoi(d)
}
sort.Ints(digit)
ret := 0
// 先计算低位 1-n-1
for i := 1; i < len(nArr); i++ {
ret += int(math.Pow(float64(len(digit)), float64(i)))
}
// 计算答案一共有n位
// 从高位依次开始迭代每一位元素
for i := 0; i < len(nArr); i++ {
cur := nArr[i]
// digit[idx] > cur digit[idx-1] <= cur
idx := sort.Search(len(digit), func(i int) bool {
return digit[i] > cur
})
// 当前位找不到满足元素
if idx == 0 {
break
}
// 更新后面的所有答案
if digit[idx-1] < cur {
remain := (len(nArr) - i - 1)
ret += idx * int(math.Pow(float64(len(digit)), float64(remain)))
break
}
if digit[idx-1] == cur {
if idx-1 > 0 {
remain := len(nArr) - i - 1
ret += (idx - 1) * int(math.Pow(float64(len(digit)), float64(remain)))
}
// 相等看低位 如果是最后一位,则整体结果加一(所有位正好找到相等的),结束
if i == len(nArr)-1 {
ret++
break
}
continue
}
}
return ret
}
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