原题直达

1. 题目描述

一个数组的 分数 定义为数组之和 乘以 数组的长度。

比方说，[1, 2, 3, 4, 5] 的分数为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) * 5 = 75 。

给你一个正整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回 nums 中分数 严格小于 k 的 非空整数子数组数目。

子数组 是数组中的一个连续元素序列。

示例 1：

输入：nums = [2,1,4,3,5], k = 10

输出：6

解释：

有 6 个子数组的分数小于 10 ：

- [2] 分数为 2 * 1 = 2 。

- [1] 分数为 1 * 1 = 1 。

- [4] 分数为 4 * 1 = 4 。

- [3] 分数为 3 * 1 = 3 。

- [5] 分数为 5 * 1 = 5 。

- [2,1] 分数为 (2 + 1) * 2 = 6 。

注意，子数组 [1,4] 和 [4,3,5] 不符合要求，因为它们的分数分别为 10 和 36，但我们要求子数组的分数严格小于 10 。

示例 2：

输入：nums = [1,1,1], k = 5

输出：5

解释：

除了 [1,1,1] 以外每个子数组分数都小于 5 。

[1,1,1] 分数为 (1 + 1 + 1) * 3 = 9 ，大于 5 。

所以总共有 5 个子数组得分小于 5 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10⁵

• 1 <= nums[i] <= 10⁵

• 1 <= k <= 10¹⁵

2. 分析

核心思路：前缀和+二分查找

由于nums[i]为正数，前缀和*length满足生序性

1. 求前缀和。

2. 固定左端点，通过二分查找找寻最大子数组右端点。

3. 统计cnt。

3. 代码

func countSubarrays(nums []int, k int64) int64 {
	n := len(nums)
	for i := 1; i < n; i++ {
		nums[i] += nums[i-1]
	}
	ans := 0
	// 固定左端点二分
	for i := 0; i < n; i++ {
		l, r := i, n
		for l < r {
			mid := (l + r) / 2
			var sum int
			if i == 0 {
				sum = nums[mid]
			} else {
				sum = nums[mid] - nums[i-1]
			}
			length := mid - i + 1
			if sum*length >= int(k) {
				r = mid
			} else {
				l = mid + 1
			}
		}
		ans += (r - i)
	}
	return int64(ans)
}