1. 题目描述
一个数组的 分数 定义为数组之和 乘以 数组的长度。
比方说,[1, 2, 3, 4, 5] 的分数为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) * 5 = 75 。
给你一个正整数数组 nums 和一个整数 k ,请你返回 nums 中分数 严格小于 k 的 非空整数子数组数目。
子数组 是数组中的一个连续元素序列。
示例 1:
输入:nums = [2,1,4,3,5], k = 10
输出:6
解释:
有 6 个子数组的分数小于 10 :
- [2] 分数为 2 * 1 = 2 。
- [1] 分数为 1 * 1 = 1 。
- [4] 分数为 4 * 1 = 4 。
- [3] 分数为 3 * 1 = 3 。
- [5] 分数为 5 * 1 = 5 。
- [2,1] 分数为 (2 + 1) * 2 = 6 。
注意,子数组 [1,4] 和 [4,3,5] 不符合要求,因为它们的分数分别为 10 和 36,但我们要求子数组的分数严格小于 10 。
示例 2:
输入:nums = [1,1,1], k = 5
输出:5
解释:
除了 [1,1,1] 以外每个子数组分数都小于 5 。
[1,1,1] 分数为 (1 + 1 + 1) * 3 = 9 ,大于 5 。
所以总共有 5 个子数组得分小于 5 。
提示:
1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 105
1 <= k <= 1015
2. 分析
核心思路:前缀和+二分查找
由于nums[i]为正数,前缀和*length满足生序性
求前缀和。
固定左端点,通过二分查找找寻最大子数组右端点。
统计cnt。
3. 代码
func countSubarrays(nums []int, k int64) int64 {
n := len(nums)
for i := 1; i < n; i++ {
nums[i] += nums[i-1]
}
ans := 0
// 固定左端点二分
for i := 0; i < n; i++ {
l, r := i, n
for l < r {
mid := (l + r) / 2
var sum int
if i == 0 {
sum = nums[mid]
} else {
sum = nums[mid] - nums[i-1]
}
length := mid - i + 1
if sum*length >= int(k) {
r = mid
} else {
l = mid + 1
}
}
ans += (r - i)
}
return int64(ans)
}
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